Question

（2012•桂林模拟）已知

a

，

b

是两个单位向量，＜

a

，

b

＞=60°，则函数f（x）=|

a

+x

b

|（x∈R）的最小值为（　　）

• A．

  3

• B．

  3

  2

• C．

  3

  4

• D．1

Answer 1

分析：f(x)=|

a

+x

b

|（x∈R）的最小值，即求其平方的最小值，其平方后变成关于λ的二次函数，利用二次函数的最值求法即可求解

解答：解：∵

a

，

b

是两个单位向量，且夹角为60°，
把f(x)=|

a

+x

b

|平方可得，[f（x）]²=

a

2+x2

b

2+2x

a

•

b

=x²+x+1
=(x+

1

2

)2+

3

4

，由二次函数的最值可知，当x=-

1

2

时，取到最小值

3

4

，
故f（x）的最小值为

3 4

=

3

2

，
故选B

点评：本题考查了向量的模，数量积表示两个向量的夹角及向量模的最小值的求法，属于基础题．