题目内容
若关于x的不等式|x+2|+|x-3|≤|a-1|存在实数解，则实数a的取值范围是．______．
令f（x）=|x+2|+|x-3|，
则令f（x）=|x+2|+|x-3|≥|x+2+3-x|=5，
依题意，不等式|x+2|+|x-3|≤|a-1|存在实数解?|a-1|≥f（x）存在实数解?|a-1|≥f（x）min=5，
∴a-1≥5或a-1≤-5，
∴a≥6或a≤-4．
∴实数a的取值范围是（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故答案为：（-∞，-4]∪[6，+∞）．
则令f（x）=|x+2|+|x-3|≥|x+2+3-x|=5，
依题意，不等式|x+2|+|x-3|≤|a-1|存在实数解?|a-1|≥f（x）存在实数解?|a-1|≥f（x）min=5，
∴a-1≥5或a-1≤-5，
∴a≥6或a≤-4．
∴实数a的取值范围是（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故答案为：（-∞，-4]∪[6，+∞）．
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