题目内容
已知函数
为奇函数，且
在
处取得极大值2.
（1）求函数
的解析式；
（2）记
，求函数
的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当
时，若函数的图像在直线
的下方，求
的取值范围。
（1）由
（
≠0）为奇函数，
∴
，代入得，
1分
∴
，且
在
取得极大值2.
∴
3分
解得
，
，∴
4分
（2）∵
，∴
5分
因为函数定义域为（0，+∞），所以
①当
，
时，
，函数在（0，+∞）上单调递减； 6分
②当
时，
，∵
，
∴
∴函数在（0，+∞）上单调递减； 7分
③
时，
，令
，得
，∵，
∴
，得
，结合，得
；
令
，得
，同上得
，
，
∴时，单调递增区间为（
，
），
单调递增区间为（，+∞） 9分
综上，当
≤-1时，函数的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；
当时，函数的单调递增区间为（0，），
单调递减区间为（，+∞）（包含不扣分） 10分
（3）当
时，
，
令
， 11分
，令
=0，
，
得，
（舍去）.
由函数
定义域为（0，+∞）， 13分
则当
时，
，当
时
，
∴当时，函数
取得最大值1-
。 15分
由1-〈0得m>1
故的取值范围是（1，+∞）。 16分
练习册系列答案
相关题目
为奇函数，且当
时，
，则
( )
为奇函数，且在
处取得极大值2.
的解析式；
(
可作函数
图像的三条切线，求实数
的取值范围；
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
为奇函数，且
在
处取得极大值2.（1）求函数
的解析式；
，求函数
的单调区间；
时，若函数
的下方，求
的取值范围。
为奇函数，且
，当
时，
，
。
为奇函数，
为偶函数，且
.
，则称
是函数