题目内容

a
，
b
为非零向量，“函数f（x）=（
a
x+
b
）2为偶函数”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
∵f(x)=
a
2x2+2
a
?
b
+
b
2
若f（x）为偶函数，则有2
a
?
b
=0则有
a
?
b
=0则有
a
⊥
b

反之，若
a
⊥
b
则有
a
?
b
=0则有f(x)=
a
2x2+
b
2所以f（x）为偶函数
故函数f(x)=
a
2x2+2
a
?
b
+
b
2为偶函数是
a
⊥
b
的充要条件
故选C
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
为非零向量，函数f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)，则使f（x）的图象为关于y轴对称的抛物线的一个必要不充分条件是（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a|
=|
b
|
D、
a
=
b
设
a
，
b
为非零向量，下列命题中：
①|
a
+
b
|=|
a
-
b
|?
a
与
b
有相等的模；
②|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
与
b
的方向相同；
③|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
与
b
的夹角为锐角；
④|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|?|
a
|≥|
b
|且
a
与
b
方向相反．
其中真命题的序号是
 
（将所有真命题的序号都填上）．
已知
a
，
b
为非零向量，命题p：
a
•
b
＞0，命题q：
a
、
b
的夹角为锐角，则命题p是命题q的（　　）
A、充分不必要的条件
B、既不充分也不必要的条件
C、充要条件
D、必要不充分的条件
下列四个命题中，正确的是（　　）
已知
a
、
b
为非零向量，且
c
=
a
+
b
，
d
=
a
-
b
，则|
c
|-|
d
|是
a
⊥
b
的（　　）

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