Question

设数列满足，.
（1）求；
（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.

Answer 1

（1）５，７，９；（2）猜想；证明祥见解析．

试题分析：（1）由已知等式：令n=1，再将代入即可求得的值；再令n=2并将的值就可求得的值；最后再令n=2并将的值就可求得的值；（2）由已知及（1）的结果，可猜想出的一个通项公式；用数学归纳法证明时应注意格式：①验证时猜想正确；②作归纳假设：假设当时，猜想成立，在此基础上来证明时猜想也成立，注意在此证明过程中要充分利用已知条件找出之间的关系，并一定要用到假设当时的结论；最后一定要下结论．
试题解析： （1）由条件，依次得，
，，                                  6分
（2）由（1），猜想.                                              7分
下用数学归纳法证明之：
①当时，，猜想成立；                                   8分
②假设当时，猜想成立，即有，                               9分
则当时，有，
即当时猜想也成立，                                               13分
综合①②知，数列通项公式为.                                14分