题目内容
【题目】已知椭圆E： 
的左、右焦点分别为F1、F2 ， 离心率 
，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF1F2面积的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直x﹣y+m=0与椭圆E交于不同的两点A，B，且线AB的中点不在圆 
内，求m的取值范围．
【答案】
（1）解：由 
，得 
，
又a2=b2+c2，且 
，
联立解得： 
，c=1．
∴椭圆的标准方程为 
；
（2）解：联立 
，消去y整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0．
则△=16m2﹣12（2m2﹣2）=8（﹣m2+3）＞0，解得 
．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则 
，
，即AB的中点为（ 
）．
又AB的中点不在圆 
内，
∴ 
，解得：m≤﹣1或m≥1．
综上可知， 
或1 
．
【解析】（1）由已知列关于a，b，c的方程，联立方程求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，利用一元二次方程的根与系数的关系求得AB的中点坐标，再由AB的中点不在圆 内结合判别式可得m的取值范围．
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