Question

【题目】已知函数 .
（1）若曲线 在 处的切线方程为 ，求 的极值；
（2）若 ，是否存在 ，使 的极值大于零？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意， ，

又由切线方程可知， ，斜率 ，

所以 ，解得 ，所以 ，

所以 ，

当 时， 的变化如下：

	+		－
		极大值

所以 ，无极小值

（2）解：依题意， ，所以 ，

①当 时， 在 上恒成立，故无极值；

②当 时，令 ，得 ，则 ，且两根之积 ，

不妨设 ，则 ，即求使 的实数 的取值范围.

由方程组 消去参数 后，得 ，

构造函数 ，则 ，所以 在 上单调递增，

又 ，所以 解得 ，即 ，解得 .

由①②可得， 的范围是

【解析】(1)首先求出函数的导函数计算出f(1)、f'(1)得到关于a、b的方程组解出即可求出函数的解析式，从而求出函数的单调区间进而得出f(x) 的极值。(2)求出原函数的导函数，通过讨论a的取值范围得出导函数的正负进而得出原函数的单调性从而确定a的范围即可。