题目内容
16．设$a={（{\frac{2}{5}}）^{\frac{3}{5}}}$，$b={（{\frac{2}{5}}）^{\frac{2}{5}}}$，$c={（{\frac{3}{5}}）^{\frac{2}{5}}}$，则（ ）| A． | a＜b＜c | B． | a＜c＜b | C． | b＜c＜a | D． | b＜a＜c |
分析 根据指数函数y=${（\frac{2}{5}）}^{x}$单调性得出${（\frac{2}{5}）}^{\frac{3}{5}}$＜${（\frac{2}{5}）}^{\frac{2}{5}}$，再根据幂函数y=${x}^{\frac{2}{5}}$的单调性得出${（\frac{2}{5}）}^{\frac{2}{5}}$＜${（\frac{3}{5}）}^{\frac{2}{5}}$，即可得出答案．
解答 解：∵指数函数y=${（\frac{2}{5}）}^{x}$是定义域R上的减函数，且$\frac{2}{5}$＜$\frac{3}{5}$，
∴${（\frac{2}{5}）}^{\frac{3}{5}}$＜${（\frac{2}{5}）}^{\frac{2}{5}}$，
即a＜b；
又幂函数y=${x}^{\frac{2}{5}}$在（0，+∞）上是单调增函数，且$\frac{2}{5}$＜$\frac{3}{5}$，
∴${（\frac{2}{5}）}^{\frac{2}{5}}$＜${（\frac{3}{5}）}^{\frac{2}{5}}$，
即b＜c；
∴a＜b＜c．
故选：A．
点评 本题考查了指数函数与幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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| A． | $y=sin（2x+\frac{π}{12}）+1$ | B． | $y=sin（2x-\frac{π}{12}）+1$ | C． | $y=sin（2x-\frac{π}{6}）+1$ | D． | $y=sin（2x+\frac{π}{6}）+1$ |
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