题目内容
下列命题：①|
|+|
|=|
+
|是
，
共线的充要条件；②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足
=2
+3
-4
，则P，A，B，C四点共面；③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
其中正确的命题的序号是 ．
【答案】分析：①|
|+|
|=|
+
|可推得
，
共线，但
，
共线，不能推出|
|+|
|=|
+
|；②原命题可化为：
=2
+2
，可得
，
，
共面，进而可得四点共面；③可判其逆否命题正确．
解答：解：①|
|+|
|=|
+
|可推得
与
同向或反向，即
，
共线，
但
，
共线，若反向且长度相等，则不能推出|
|+|
|=|
+
|，故错误；
②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足
=2
+3
-4
，
则
-
=2
-2
+2
-2
，即
=2
+2
故向量
，
，
共面，即P，A，B，C四点共面，故正确；
③若两个平面垂直，则它们的法向量一定垂直，由原命题和逆否命题的关系可得
若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直，故正确
故答案为：②③
点评：本题考查充要条件的判断，涉及向量的知识的应用，属基础题．
|+||=|+|可推得，共线，但，共线，不能推出||+||=|+|；②原命题可化为：=2+2，可得，，共面，进而可得四点共面；③可判其逆否命题正确．解答：解：①|
|+||=|+|可推得与同向或反向，即，共线，但
，共线，若反向且长度相等，则不能推出||+||=|+|，故错误；②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足
=2+3-4，则
-=2-2+2-2，即=2+2故向量
，，共面，即P，A，B，C四点共面，故正确；③若两个平面垂直，则它们的法向量一定垂直，由原命题和逆否命题的关系可得
若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直，故正确
故答案为：②③
点评：本题考查充要条件的判断，涉及向量的知识的应用，属基础题．
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