Question

8．已知直线l的方程是y=k（x-1）-2，若点P（-3，0）在直线l上的射影为H，O为坐标原点，则|OH|的最大值是（　　）

• A． 5+$\sqrt{2}$
• B． 3+2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{5}+\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}+3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由直线l的方程是y=k（x-1）-2，可知：直线l过定点M（1，-2）．可知：点P（-3，0）在直线l上的射影H在以PM为直径的圆上．因此当O，C，H三点共线时|OH|取得最大值．

解答 解：由直线l的方程是y=k（x-1）-2，可知：直线l过定点M（1，-2）．
则点P（-3，0）在直线l上的射影H在以PM为直径的圆上．
|PM|=$\sqrt{（1+3）^{2}+（-2）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
线段PM的中点即圆心C（-1，-1），|OC|=$\sqrt{2}$．
因此|OH|的最大值是当O，C，H三点共线时，∴|OH|取得最大值=$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了圆的定义及其性质、两点之间的距离公式、相互垂直的直线的性质，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．