Question

设A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x，y∈N^*}
（1）求从A中任取一个元素是（1，2）的概率；
（2）从A中任取一个元素，求x+y≥10的概率；
（3）[理]设Y为随机变量，Y=x+y，求E（Y）．

Answer 1

分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是从A中任取一个元素是（1，2）有一个基本事件，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数36，满足条件的事件可以通过列举得到共有6个，根据古典概型概率公式得到结果．
（3）由题意知Y可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．结合变量对应的事件和古典概型的公式概率，得到分布列，算出期望．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
设从A中任取一个元素是（1，2）的事件为B，
试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是从A中任取一个元素是（1，2）
则P（B）=

1

36

，
（2）设从A中任取一个元素，x+y≥10的事件为C，
则有（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）共6种情况，
于是P（C）=

1

6

，
∴从A中任取一个元素，x+y≥10的概率为

1

6

．
（3）[理]Y可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．
P（Y=2）=

1

36

，P（Y=3）=

2

36

，P（Y=4）=

3

36

，
P（Y=5）=

4

36

，P（Y=6）=

5

36

，P（Y=7）=

6

36

，
P（Y=8）=

5

36

，P（Y=9）=

4

36

，P（Y=10）=

3

36

，
P（Y=11）=

2

36

，P（Y=12）=

1

36

．
∴E（Y）=2×

1

36

+3×

2

36

+4×

3

36

+5×

4

36

+6×

5

36

+7×

6

36

+8×

5

36

+9×

4

36

+10×

3

36

+11×

2

36

+12×

1

36

=7

点评：本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题，最后一问只有理科能做．