Question

已知点M（-3，4）和圆O：x²+y²=4，动点N在圆O上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．

Answer 1

分析：利用平行四边形的性质、中点坐标公式和“代点法”即可求出．

解答：解：设P（x，y），设平行四边形MONP对角线相较于点Q，
∵平行四边形的对角线互化平分，由中点坐标公式可得OP的中点Q(

x

2

，

y

2

)，
已知N（-3，4），再由中点坐标公式可得 N（x+3，y-4），
∵点N在圆O：x²+y²=4上，
∴（x+3）²+（y-4）²=4．
又∵点P、O、M不能在一条直线上，∴点P不在直线OM上．
又直线OM的方程为：y=-

4

3

x•
联立方程：

y=- 4 3 x (x+3)2+(y-4)2=4

得：

x=- 9 5 y= 12 5

或 

x=- 21 5 y= 28 5

∴点P的轨迹方程为：（x+3）²+（y-4）²=4（除去两点：(-

9

5

，

12

5

)和(-

21

5

，

28

5

)）
∴点P的轨迹是一个以（-3，4）为圆心，2为半径的圆．除去两点：(-

9

5

，

12

5

)和(-

21

5

，

28

5

)．

点评：熟练掌握平行四边形的性质、中点坐标公式和“代点法”是解题的关键．另外注意轨迹的纯粹性．