Question

某射手射击目标，直到击中目标才能停止.若某射手射击到第n次击中目标，设该射手击中目标的概率为P，试求：

　　   （I）射击次数的概率分布列；

    （II）求射击n次的数学期望.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（I）设射击次数所取值为1，2，3，…，n 1 2 3 … 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 ……4分 　　 　　 　　  N P（） P （1－P） （1－P）2P   （1－P）n－1P 　　   （II）Eξ=P+2P（1－P）+3P（1－P）2+…+nP（1－P）n－1 =P=[1+2（1－P）+3（1－P）2+…+n（1－p）n－1] 　　　　 设S=1+2（1－P）+3（1－P）2+…+n（1－p）n－1   　　　　① 　　　　 ∴（1－P）S=（1－P）+2（1－P）2+…+（n－1）（1－P）n－1+n（1－P）n  ② 　　　　 ①－②PS=1+（1－P）+（1－P）2+…+（1－P）n－1－n（1－p）n