Question

已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=

3

5

，sin(A-B)=

1

5

．
（I）求

tanA

tanB

的值；
（II）求tanB的值．

Answer 1

（I）∵sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

3

5

①
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=

1

5

②
①+②得：2sinAcosB=

4

5

，∴sinAcosB=

2

5

③cosAsinB=

1

5

④
③/④得：tanA•cotB=2，即

tanA

tanB

=2
（II）∵△ABC是锐角三角形，
又A+B=π-C，0＜C＜

π

2

，∴

π

2

＜A+B＜π，sin(A+B)=

3

5

∴tan(A+B)=-

3

4

，即

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

4

由（1）tanA=2tanB，∴

3tanB

1-2tan2B

=-

3

4

即2tan²B-4tanB-1=0，tanB=

4±2 6

4

∵B是锐角，
∴tanB=1+

6

2