Question

下列四个命题中的真命题为

1. A.
   ?x∈R，使得sinx+cosx=1.5
2. B.
   ?x∈R，总有x²-2x-3≥0
3. C.
   ?x∈R，?y∈R，y²＜x
4. D.
   ?x∈R，?y∈R，y•x=y

Answer 1

D
分析：根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx∈[-，]，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假．
解答：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]，由1.5∉[-，]，故A错误；
当x=0时，x²-2x-3=-3＜0，故B错误；
当x=0时，y²＜x恒不成立，故C错误；
当x=1时，，?y∈R，y•x=y，故D正确；
故选D
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键．