Question

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

• A、

  16

  3

  π
• B、

  19

  3

  π
• C、

  19

  12

  π
• D、

  4

  3

  π

Answer 1

分析：根据由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1，进而求出底面外接圆半径r，球心到底面的球心距d，球半径R，代入球的表面积公式．即可求出球的表面积．

解答：解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图
我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1
则底面外接圆半径r=

2 3

3

，球心到底面的球心距d=

1

2

则球半径R²=

4

3

+

1

4

=

19

12

则该球的表面积S=4πR²=

19

3

π
故选B

点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键．