Question

已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.
（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）见解析（2）.

试题分析：（1）先在定义域内取，然后用作差法判断出，根据单调性的定义即可得到结果.（2）转化不等式为，，再看成关于a的一次函数，满足即可得到结果.
（1）增函数，
证明： 设 

由题知：

（2） 由（1）知
要使对所有恒成立
，即
令 只要：