Question

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F是抛物线y²=4x的焦点，两曲线的一个交点为P，且|PF|=4，则该椭圆的离心率为（　　）

• A．

  7 -2

  3

• B．

  2 +1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据PF⊥x轴可判断出|PF|的值和P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b²=a²-c²，联立求得a和c，然后求得离心率．

解答：解：∵抛物线y²=4x的焦点坐标F（1，0），p=2，
∵抛物线的焦点和椭圆的焦点相同，
∴c=1，
∵设P（m，n），由抛物线定义知：
|PF|=m+

p

2

=m+1=4，∴m=3．
∴P点的坐标为（3，2

3

）
∴

a2-b2=1 9 a2 + 12 b2 =1

，
解得：a=

7

+2，又c=1，
则双曲线的离心率为

1

7 +2

=

7 -2

3

，
故选A．

点评：本题主要考查了椭圆，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．