Question

过点P（6，8）作圆x²+y²=1的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆的方程为（　　）

A．（x-3）²+（y-4）²=25

B．x²+y²=100

C．（x-4）²+（y-3）²=29

D．（x-6）²+（y-8）²=1

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径，由题意可知线段OP是所求圆的直径，所以由圆心O和P的坐标，利用中点坐标公式即可求出所求圆心的坐标，利用两点间的距离公式求出|OP|的长度，除以2即可得到所求圆的半径，根据求出的圆心和半径写出△ABP的外接圆的方程即可．

解答：解：由圆x²+y²=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
由题意可知：线段OP为△ABP的外接圆的直径，
所以圆心坐标为（

6+0

2

，

8+0

2

），即（3，4），半径r=

|op|

2

=

1

2

(6-0)2+(8-0)2

=5，
则△ABP的外接圆的方程为（x-3）²+（y-4）²=25．
故选A

点评：此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．找出线段OP为△ABP的外接圆的直径是解本题的关键．