题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则“ $数学公式$ ∥ $数学公式$ ”是“ $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ ”的

A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

B
分析：利用向量共线的充要条件得到 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，通过举反例反之推不出；利用充要条件的定义判断出是必要不充分条件
解答：必要性： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，从而有 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；
充分性：当 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 时，可以取 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，从而 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ．
综上，“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件．
故选B
点评：本题考查向量平行的充要条件；通过举反例说明一个命题是错的，是解决选择题常用的方法．