Question

已知数列{a_n}满足．
（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄；（Ⅱ）猜想数列的通项a_n，并利用数学归纳法证明．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由递推公式，令n=2，3，4易得；
（Ⅱ）通过a₂，a₃，a₄猜想，再用数学归纳法证明，要注意分两步证明．
解答：解：（Ⅰ）由递推公式，得，（3分）
（Ⅱ）猜想：．（5分）
证明：①n=1时，由已知，等式成立．（6分）
②设n=k（k∈N^*）时，等式成立．即．（7分）
所以，
所以n=k+1时，等式成立．（9分）
根据①②可知，对任意n∈N^*，等式成立．即通项．
点评：本题主要考查推理和数学归纳法的证明方法及思路．