Question

以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，则它的表面积是原三棱锥表面积的（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意画出图形，如图，利用三角形的重心性质得出=，三角形中位线定理得出，从而有，进一步得出新三棱锥S'-A'B'C'和原三棱锥S-ABC相似，相似比为1：3．即可得出新三棱锥的表面积是原三棱锥表面积多少倍．
解答：解：如图，以三棱锥S-ABC各面重心为顶点，得到一个新三棱锥S'-A'B'C'，
则=，，
∴，
同理，，，…
即新三棱锥S'-A'B'C'和原三棱锥S-ABC相似，相似比为1：3．
则新三棱锥的表面积是原三棱锥表面积的．
 故选C．
点评：本题主要考查了棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，得出新三棱锥与原三棱锥的相似比，是解决本题的关键．