题目内容

（2013•成都一模）某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人．现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为
21
21
．
分析：先求出每个个体被抽到的概率
60
950+1000+1050
，再用高三的总人数乘以此概率，即得所求．
解答：解：每个个体被抽到的概率等于
60
950+1000+1050
=
1
50
，
则应从高三年级中抽取的人数为 1050×
1
50
=21，
故答案为 21．
点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，
属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•成都一模）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该 产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R（m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）
（I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x单位：百台，x≤5，x∈N*）的函数关系式；
（说明：销售利润=实际销售收人一成本）
（II ）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）=500x+500（x≤3，x∈N*，问年产量X为多少百台时，工厂所得纯利润最大？
（2013•成都一模）已知
a
=(cosx+sinx， sinx)， 
b
=(cosx-sinx， 2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
（2013•成都一模）如图，在△ABC中，
AH
•
BC
=0且AH=1，G为△ABC的 重心，则
GH
•
AH
=
1
3
1
3
．
（2013•成都一模）如图，矩形 ABCD 中，BC=2，AB=1，PA丄平面 ABCD，BE∥PA，BE=
1
2
PA，F 为PA的中点．
（I）求证：DF∥平面PEC
（II）记四棱锥C一PABE的体积为V1，三棱锥P-ACD的 体积为V2，求
V1
V2
的值．
（2013•成都一模）已知函数f（x）=
x2-x+1，x∈[1，2]
2x-1，x∈(-∞，1)∪(2，+∞)

（I）解关于x的不等式：f（x）≤1；
（II）若1≤x≤2，判断函数h（x）=2xf（x）-5x2+6x-3的零点个数，并说明理由．

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