Question

在△ABC中，已知．
（1）求AB的长度；
（2）求sin2A的值．

Answer 1

解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得：
AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cosC=4+1-2×2×1×=2…（4分）
∴AB=…（6分）
（2）在△ABC中，由余弦定理，得cosA===…（8分）
∴sinA===…（10分）
∴sin2A=2sinAcosA==…（12分）
分析：（1）在△ABC中，依题意，利用余弦定理即可求得AB的长度；
（2）由余弦定理可求得cosA，继而可求得sinA，由二倍角的正弦公式即可求得sin2A的值．
点评：本题考查余弦定理的应用，考查二倍角的正弦公式，属于中档题．