Question

若关于x的不等式|x+2|-|x-3|≤a有解，则a的取值范围为

1. A.
   [5，+∞）
2. B.
   （-∞，5]
3. C.
   [-5，+∞）
4. D.
   （-∞，-5]

Answer 1

C
分析：由已知中的不等式|x+2|-|x-3|≤a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的不等式，我们易求出对应函数y=|x+2|-|x-3|的值域，进而得到实数a的取值范围．
解答：令y=|x+2|-|x-3|，
∵||x+2|-|x-3||≤|x+2-（x-3）|=5，
∴-5≤|x+2|-|x-3|≤5，
则函数y=|x+2|-|x-3|的值域为[-5，5]，
若不等式|x+2|-|x-3|≤a有解，
则a≥-5
故实数a的取值范围是[-5，+∞）
故选C．
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式，其中构造绝对值函数，并根据绝对值不等式的性质，判断出函数y=|x+2|+|x-3|的值域是解答本题的关键．