Question

【题目】小王、小张两位同学玩投掷正四面体（每个面都为等边三角形的正三棱锥）骰子（骰子质地均匀，各面上的点数分别为）游戏，规则：小王现掷一枚骰子，向下的点数记为，小张后掷一枚骰子，向下的点数记为，

（1）在直角坐标系中，以为坐标的点共有几个？试求点落在直线上的概率；

（2）规定：若，则小王赢，若，则小张赢，其他情况不分输赢，试问这个游戏公平吗？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）16，；（2）不公平

【解析】试题分析：

（1）由题意列出所有可能的事件可知共个，结合古典概型计算公式可得点落在直线上的概率为；

（2）结合 (1)中的结论和古典概型计算公式可得小王赢的概率为，小张赢的概率为，小王赢的概率小于小张赢的概率，所以这个游戏不公平.

试题解析：

（1）由于，

则以为坐标的点有： ，共个，

其中落在直线上，因此所求的概率为；

（2）满足的点有：共个，所以小王赢的概率为，

满足的点有共个，所以小张赢的概率为，

故小王赢的概率小于小张赢的概率，所以这个游戏不公平.