Question

选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O₁内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O₁于点M，PN与内圆⊙O₁相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．

Answer 1

【答案】分析：利用切割线定理，推出PN²=PM•PT，通过弦切角定理证明OP∥O₁M，通过三角形相似求出即可．
解答：证明：作两圆的公切线TQ结OP、O₁M，
由弦切角定理PN²=PM•PT，，…（3分） 
由弦切角定理知，∠POT=2∠PTQ，
∠MO₁T=2∠PTQ，∠POT=∠MO₁T，OP∥O₁M，…（6分）
所以，
∴，…（8分）
所以为定值．   …（10分）
点评：本题考查切割线定理以及弦切角定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．