题目内容
（2012•房山区二模）点M的坐标（x，y）满足
O是坐标原点，则|OM|的最大值为
．
|
4
| 5 |
4
，最小值为| 5 |
8
| ||
| 5 |
8
| ||
| 5 |
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=|OM|表示（0，0）到可行域的距离，只需求出（0，0）到可行域的距离的最值即可．
解答：
解：画出可行域，如图所示，
易得A（8，4），|OA|=
=4
，
O点支直线x+2y-8=0的距离d=
=
，
由图可知，|OM|的最大值为|OA|=4
；
|OM|的最小值为d=
．
故答案为：4
；
．
解：画出可行域，如图所示，易得A（8，4），|OA|=
| 82+42 |
| 5 |
O点支直线x+2y-8=0的距离d=
| |-8| | ||
|
8
| ||
| 5 |
由图可知，|OM|的最大值为|OA|=4
| 5 |
|OM|的最小值为d=
8
| ||
| 5 |
故答案为：4
| 5 |
8
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
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