题目内容
已知椭圆的一个顶点为
，焦点在
轴上，中心在原点．若右焦点到直线
的距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
．当
时，求
的取值范围．
【答案】
（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）依题意可设椭圆方程为 
，则右焦点
，
由题设
，解得
， 4分
故所求椭圆的方程为。
5分
（2）设
，P为弦MN的中点，
由
得
，
直线与椭圆相交，
，① 8分
，从而
，
，又
，则：
，即
， ②
10分
把②代入①得 
，解得
，
11分
由②得
，解得
．
12分
综上求得
的取值范围是．
13分
考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
点评：求椭圆方程时需注意其焦点位置，当直线与椭圆相交时，常采用联立方程，利用韦达定理设而不求的方法求解
练习册系列答案
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