题目内容

已知向量 $数学公式$ =（4，3）， $数学公式$ =（-2，1），如果向量 $数学公式$ +λ $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直，则|2 $数学公式$ -λ $数学公式$ |的值为________．

5 $\text{[math]}$
分析：由向量 $\text{[math]}$ =（4，3）， $\text{[math]}$ =（-2，1），知 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ =（4-2λ，3+λ），由向量 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，解得λ=1，故2 $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ =（10，5），由此能求出|2 $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ |．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ =（4，3）， $\text{[math]}$ =（-2，1），
∴ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ =（4-2λ，3+λ），
∵向量 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，
∴-2（4-2λ）+1×（3+λ）=0，
解得λ=1，
∴2 $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ =（8，6）-（-2，1）=（10，5），
则|2 $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ．
故答案为：5 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用．