Question

已知3^m=5ⁿ=k且

1

m

+

1

n

=2，则k的值为（　　）

• A．5
• B．

  15

• C．

  5

• D．225

Answer 1

分析：先根据指数式与对数式的互化关系表示出m、n，然后代入

1

m

+

1

n

=2，利用对数的运算性质可求出k的值．

解答：解：∵3^m=5ⁿ=k＞0
∴m=log₃k，n=log₅k
则

1

m

+

1

n

=

1

log3k

+

1

log5k

=log_k3+log_k5=log_k15=2
∴k=

15

故选B

点评：本题主要考查了对数的运算性质，以及换底公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．