Question

把实数a、b、c、d排成形如的形式称之为二行二列矩阵,定义矩阵一种运算,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵的作用下变换成点(ax+by,cx+dy),则点(2,3)在矩阵的作用下变换成点,又若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵的作用下变换成曲线x²-2y²=1,则a+b的值为______________.

Answer 1

答案：(3,2)  2  ∵=(3,2),即(2,3)在矩阵的作用下变换成点(3,2);

设(x₁,y₁)为x²+4xy+2y²=1在矩阵作用下变换成(x,y),则,

即,解得x₁=,y₁=.

代入x²+4xy+2y²=1,得a²y²-2axy+x²+4abxy-4ay²-4bx²+4xy+b²x²-2bxy+y²=a²b²-2ab+1.

整理,得(b²-4b+1)x²+(a²-4a+1)y²+(4ab-2a-2b)xy=a²b²-2ab+1.∵变换后的曲线为x²-2y²=1,

∴解得∴a+b=2.