题目内容

证明以抛物线y2=4px(p＞0)的焦点和抛物线上的任一点P为直径两端点的圆和y轴相切.

证明:如图,|MM1|=(|OF|+|PG|)=(|OK|+|GP|)=(|P1G|+|PG|)=|PP1|=|PF|,∴以PF为直径的圆和y轴相切.


练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以抛物线y2=4
3
x的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=
1
mn
y异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．
（2013•成都二模）巳知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（a＞b＞0）以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为
1
2

（I）求椭圆E的方程
（II）若F为椭圆E的左焦点，O为坐标原点，直线l：y=kx+m与椭圆E相交于A、B 两点，与直线x=-4相交于Q点，P是椭圆E上一点且满足
OP
=
OA
+
OB
，证明
OP
.
FQ
为定值并求出该值．
如图，已知动直线l经过点P（4，0），交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，设直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2．
（1）证明：k1+k2=0；
（2）当a=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线l′的方程；若不存在，请说明理由．
（2005•上海模拟）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2?2px （p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
π4
的直线与抛物线相交于A、B两点．
（1）用p表示A、B之间的距离并写出以AB为直径的圆C方程；
（2）若圆C于y轴交于M、N两点，写出M、N的坐标，证明∠MFN的大小是与p无关的定值，并求出这个值．

已知椭圆E:+=1(a>b>0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足=+,证明·为定值,并求出该值.

 

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