Question

5．一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，利用古典概型的概率公式求解即可．
（Ⅱ）X的取值可能是2，3，4，5，分别分别求出概率得到分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则P（A）=$\frac{3+2}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{84}$．
（Ⅱ）X的取值为2，3，4，5．
$P（X=2）=\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{2}+{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{21}$，$P（X=3）=\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{4}{21}$，
$P（X=4）=\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{2}+{C}_{2}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{3}{7}$，$P（X=5）=\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{8}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{3}$．
所以X的分布列为

X	2	3	4	5
P	$\frac{1}{21}$	$\frac{4}{21}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{1}{3}$

X的数学期望EX=2×$\frac{1}{21}$+3×$\frac{4}{21}$+4×$\frac{3}{7}$$+5×\frac{1}{3}$=$\frac{85}{21}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查计算能力．