题目内容

△ABC的三个角∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则正确的结论是(    )

A．c(acosB-bcosA)=a2-b2                     B．c(acosB-bcosA)=b2-a2

C．c(acosB-bcosA)=c(bcosA-acosB)     D．c(acosB-bcosA)=c(asinB-bsinA)

A 

解析：本题考查三角形中的正余弦定理的应用，注意边角之间关系的互化．

A选项的左端=c=a2-b2=右端．故A正确．

练习册系列答案
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已知△ABC的三个角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足a+b=4，a2+b2-ab=c2，求此三角形的最小周长．
已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，且a=2c=2．
（1）求
sinA+sinC
a+c
的值；
（2）求函数f(x)=
3
sin(x+B)-cos(x+B)在[0，
π
4
]上的最大值．
已知
a
=（cosx+sinx，sinx）．
b
=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）三角形ABC的三个角A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足A=
π
3
，f（B）=1，
3
a+
2
b=10，求边c．
已知△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知△ABC周长为6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|成等比数列．
求：
（1）∠B的取值范围；
（2）边b的取值范围；
（3）
BA
•
BC
的最小值．
设a，b，c分别是△ABC的三个角A，B，C所对的边，研究A=2B是a2=b（b+c）的什么条件？以下是某同学的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB
⇒a=2b•
a2+c2-b2
2ac
．变形得a2c=a2b+bc2-b3⇒a2（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a2=b（b+c）
由此可知：A=2B是a2=b（b+c）的必要非充分条件．
请你研究这位同学解法的正误，并结合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a2=b（b+c）”的（　　）条件．

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