Question

（本小题满分15分）已知函数，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}
     ∴为偶函数  
（Ⅱ）当时， 
若，则，递减；  
若，  则，递增．
再由是偶函数，
得的递增区间是和；
递减区间是和．
（Ⅲ）由，得：    令
当，    显然
时，，     时，，
∴时， 
又，为奇函数   ∴时，
∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）
∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

略