题目内容
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点，且PC⊥AB（1）求证：P点为A1B的中点；
（2）求二面角P-AC-B的正切值．
【答案】分析：（1）过P点作PM⊥AB于M，由正三棱柱性质知PM⊥平面ABC，得到M为AB中点，又PM∥AA1，利用平行线分线段成比例定理得到P为A1B的中点．
（2）过M作MN⊥AC于N，连接PN则PN⊥AC，∠PNM为二面角P-AC-B的平面角，解Rt△PMN求出二面角P-AC-B的正切值．
解答：
解：（1）过P点作PM⊥AB于M，
由正三棱柱性质知PM⊥平面ABC，
连接MC，则MC为PC在平面ABC上的射影．
∵PC⊥AB，
∴MC⊥AB，
∴M为AB中点，又PM∥AA1，
所以P为A1B的中点．
（2）过M作MN⊥AC于N，连接PN则PN⊥AC，
∴∠PNM为二面角P-AC-B的平面角
在Rt△PMN中，由|PM|=
，|MN|=
，得
所以二面角P-AC-B的正切值为
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及二面角的度量，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力，属于常规题．
（2）过M作MN⊥AC于N，连接PN则PN⊥AC，∠PNM为二面角P-AC-B的平面角，解Rt△PMN求出二面角P-AC-B的正切值．
解答：
解：（1）过P点作PM⊥AB于M，由正三棱柱性质知PM⊥平面ABC，
连接MC，则MC为PC在平面ABC上的射影．
∵PC⊥AB，
∴MC⊥AB，
∴M为AB中点，又PM∥AA1，
所以P为A1B的中点．
（2）过M作MN⊥AC于N，连接PN则PN⊥AC，
∴∠PNM为二面角P-AC-B的平面角
在Rt△PMN中，由|PM|=
，|MN|=
，得
所以二面角P-AC-B的正切值为
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及二面角的度量，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力，属于常规题．
练习册系列答案
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