Question

已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[e，4]
B．[1，4]
C．（4，+∞）
D．（-∞，1]

Answer 1

【答案】分析：命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题．命题q是真命题，即方程有解；命题p是真命题，分离参数，求e^x的最大值即可．
解答：解：命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，
命题p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”为真，∴a≥e¹=e；
由命题q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，
即方程有解，∴△≥0，
16-4a≥0．
所以a≤4
则实数a的取值范围是[e，4]
故选A．
点评：本题考查命题的真假判断与应用、解决方程有解问题、求函数值域．解答的关键是根据复合命题的真值表得出命题p是真命题，且命题q是真命题．