题目内容
双曲线x2-y2=2010的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上的一点，且∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（ ）
| A．无法确定 | B．
| C．
| D．
|
设a2=2010，
A1（-a，0），A2（a，0），P（x，y），
kPA1=tan∠PA1A2=
，①
kPA2=-tan∠PA2A1=
，②
由x2-y2=a2得
=1，
①×②，得-tan∠PA1A2tan∠PA2A1=1，
∴tan∠PA1A2tan（5∠PA1A2）=1
即tan（5∠PA1A2）=tan（
-∠PA1A2）
∴5∠PA1A2=
-∠PA1A2
∴∠PA1A2=
故选B．
A1（-a，0），A2（a，0），P（x，y），
kPA1=tan∠PA1A2=
| y |
| x+a |
kPA2=-tan∠PA2A1=
| y |
| x-a |
由x2-y2=a2得
| y 2 |
| x2-a2 |
①×②，得-tan∠PA1A2tan∠PA2A1=1，
∴tan∠PA1A2tan（5∠PA1A2）=1
即tan（5∠PA1A2）=tan（
| π |
| 2 |
∴5∠PA1A2=
| π |
| 2 |
∴∠PA1A2=
| π |
| 12 |
故选B．
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