Question

【题目】已知F1 ， F2是椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则 （其中e为椭圆C的离心率）的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图所示，由切线的性质可得：OQ⊥PF2 ． 又点O为线段F1F2的中点，Q为线段PF2的中点，
∴OQ∥PF1 ， ∴PF1⊥PF2 ．
∴|PF1|=2|OQ|=2b，|PF2|=2a﹣2b．
在Rt△PF1F2中，（2b）2+（2a﹣2b）2=（2c）2 ，
化为：b2+（a﹣b）2=c2=a2﹣b2 ，
化为：b= ．
∴c2=a2﹣b2= = ．
∴ = = = ≥ = ，当且仅当a2= 时取等号．
∴ （其中e为椭圆C的离心率）的最小值为 ．
故选：C．