题目内容
（2007•广州模拟）已知平面向量
=（
sinx，cosx），
=（cosx，cosx），x∈（0，π〕，若f（x）=
•
（1）求f（
）的值；
（2）求f（x）的最大值及相应的x的值．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（1）求f（
| π |
| 2 |
（2）求f（x）的最大值及相应的x的值．
分析：（1）由题意可求得f（x）=
•
=sin（2x+
）+
，从而可求得求f（
）的值；
（2）由f（x）=sin（2x+
）+
，可求得f（x）的最大值及相应的x的值．
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）由f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）∵f（x）=
•
=
sinxcosx+cos2x
=
sin2x+
=sin（2x+
）+
，
∴f（
）=sin（2×
+
）+
=-sin
+
=-
+
．
（2）∵f（x）=sin（2x+
）+
∴当2x+
=
+2kπ（k∈Z）
即x=
+kπ（k∈Z）时
有f（x）max=1+
=
．
| a |
| b |
=
| 3 |
=
| ||
| 2 |
| cos2x+1 |
| 2 |
=sin（2x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴f（
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
=-sin
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
=-
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
即x=
| π |
| 12 |
有f（x）max=1+
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查平面向量数量积的运算及正弦函数的性质，属于中档题．
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口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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