Question

求()⁹展开式中的有理项.

Answer 1

思路解析：本题考查通项公式的应用及利用通项公式分析、解决问题的能力.可把根式写成分数指数幂的形式后再去化简.展开式中的有理项，就是通项公式中x的指数为整数的项.

解：∵T_r+1=()^9－r(－)^r=(－1)^r,

令∈Z，即4+∈Z，且r=0，1，2，…，9,

∴r=3或r=9.

当r=3时，=4，T₄=(－1)³x⁴=－84x⁴;

当r=9时，=3，T₁₀=(－1)⁹x³=－x³.

∴()⁹的展开式中的有理项是第4项－84x⁴，第10项－x³.

 

　　方法归纳

展开式中的有理项，就是通项公式中字母的指数为整数的项，因此求有理项与求常数项类似.并不是所有的展开式都存在有理项或常数项.