Question

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，，．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面积S．

Answer 1

【答案】分析：（1）由cosB的值大于0，且根据B为三角形的内角可得B为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后由A+B=π-C，得到A=-B，然后由sinB和cosB的值，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值，即可求出sinA的值；
（2）由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
解答：解：（1）因为在△ABC中，＞0，
所以B为锐角，且．（2分）
所以；（5分）
（2）由正弦定理得 ，且sinC=，a=2，sinA=，
得c===，又sinB=，
所以．（10分）
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，由cosB的值大于0判断得出B为锐角，且把角度变形为A=-B是第一问的突破点，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．