Question

【题目】已知平行四边形中，，平面平面，三角形为等边三角形，，.，分别为线段，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）

【解析】

（1）根据，分别为线段，的中点，得到，由线面平行的判定定理得到平面，根据题意得到是平行四边形，有，由线面平行的判定定理得到平面，然后由面面平行的判定定理证明.

（2）根据平面平面，三角形为等边三角形，得到平面，从而有平面平面，根据平面平面得证.

（3）根据平行四边形中，，易得，有平面，得到即为直线与平面所成角，然后在中，求得，得到，再由求解.

（1）因为，分别为线段，的中点，

所以，平面，

又因为，，，

所以，，

所以是平行四边形，

所以，平面，

又因为，

所以平面平面.

（2）平面平面，三角形为等边三角形，

平面，平面

所以平面平面

因为平面平面

所以平面平面；

（3）已知平行四边形中，，

所以，又平面平面；

所以平面，

所以即为直线与平面所成角，

在中，，

所以，

所以.