Question

【题目】如图，在四棱锥中，是边长为的棱形，且分别是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若二面角的大小为，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）取中点，先证明平面，再证明平面平面，又，则可得平面(2)先找出为二面角的平面角，即，接下来证明平面，所以三棱锥的高为2．再求的面积，利用三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，即求得点到平面的距离.

试题解析：

(1)证明:取中点，连接．

在中，，，所以为正角形．

又为中点，．

因为，所以．

又，故平面．

因为分别是的中点，所以．

又，所以平面平面．

又，故平面．

(2)解:因为平面，所以，，

则为二面角的平面角，即．

因为，所以．

因为，且，所以．

所以，且．

因为平面，所以．

所以平面，所以三棱锥的高为2．

于是三棱锥的体积．

在中，，所以，．

则在中，

，， ，

所以，于是的面积．

设点到平面的距离为，三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以，故．