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若函数f(x)的反函数是f
-1
(x)=2
x+1
,则f(1)的值为
A.-4 B.4 C.-1 D.1
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答案:C
解析：令2
x+1
=1,得x=-1,故f(1)=-1.
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由函数y=f（x）确定数列{a
n
}，a
n
=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f
-1
（x）能确定数列b
n
，b
n
=f
-1
（n）若对于任意n∈N
*
都有b
n
=a
n
，则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
px+1
x+1
，若由函数f（x）确定的数列{a
n
}的自反数列为{b
n
}，求a
n
；
（2）已知正整数列{c
n
}的前项和s
n
=
1
2
（c
n
+
n
c
n
）．写出S
n
表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d
1
=2，当n≥2时，设d
n
=
-1
a
n
S
n
2
，D
n
是数列{d
n
}的前n项和，且D
n
＞log
a
（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
（2006•宝山区二模）已知f（x）=
10
x
+a
10
x
+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 数 f
-1
（x），判断f
-1
（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f
-1
（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．
已知f（x）=
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 数 f
-1
（x），判断f
-1
（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f
-1
（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．
由函数y=f（x）确定数列{a
n
}，a
n
=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f
-1
（x）能确定数列b
n
，b
n
=f
-1
（n）若对于任意n∈N
*
都有b
n
=a
n
，则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
，若由函数f（x）确定的数列{a
n
}的自反数列为{b
n
}，求a
n
；
（2）已知正整数列{c
n
}的前项和s
n
=
（c
n
+
）．写出S
n
表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d
1
=2，当n≥2时，设d
n
=
，D
n
是数列{d
n
}的前n项和，且D
n
＞log
a
（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
由函数y=f（x）确定数列{a
n
}，a
n
=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f
-1
（x）能确定数列b
n
，b
n
=f
-1
（n）若对于任意n∈N
*
都有b
n
=a
n
，则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
，若由函数f（x）确定的数列{a
n
}的自反数列为{b
n
}，求a
n
；
（2）已知正整数列{c
n
}的前项和s
n
=
（c
n
+
）．写出S
n
表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d
1
=2，当n≥2时，设d
n
=
，D
n
是数列{d
n
}的前n项和，且D
n
＞log
a
（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
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是奇函数．
，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（cn+
）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（cn+
）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．