题目内容

已知△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7).求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程.

x+y-4=0.  


解析:

如图,设M点的坐标为(x,y).

因为点M是线段BC的中点,

所以,

即M点的坐标为(1,3).

由两点间的距离公式得

.

因此,中线AM的长为.

由两点式得中线AM所在直线的方程为,

即x+y-4=0.

练习册系列答案
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在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0），B（2，0），C（2，1），求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵：M=
.
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02
.
，N=
.
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10
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．
已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，则AD的长为
 
．
已知△ABC的顶点坐标为A（4，0）、B（0，2）、C（3，3）．
（Ⅰ） 求AB边上的高线所在的直线方程；      
（Ⅱ） 求△ABC的面积．
在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0），B（-1，2），C（0，3）．求△ABC在矩阵
0-1
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作用下变换所得到的图形的面积．
选做题：（本小题共3小题，请从这3题中选做2小题，如果3题都做，则按所做的前两题记分，每小题7分．）
（1）（矩阵与变换）在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），矩阵M=
01
10
，N=
0-1
10
，求△ABC在矩阵MN作用下变换所得的图形的面积；
（2）（坐标系与参数方程）极坐标系下，求直线ρcos(θ+
π
3
)=1与圆ρ=
2
的公共点个数；
（3）（不等式）已知x+2y=1，求x2+y2的最小值．

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