Question

求证：以过抛物线焦点的弦为直径的圆必与相切（用分析法证）

 

Answer 1

【答案】

见解析。

【解析】

试题分析：

证明：（如图）过焦点，作垂直准线，取的中点，作垂直准线．

要证明以为直径的圆与准线相切，

只需证，

由抛物线的定义：，，

所以，

因此只需证．

根据梯形的中位线定理可知上式是成立的．

所以，以过焦点的弦为直径的圆必与相切．

考点：本题主要考查分析法的定义和方法、抛物线定义。

点评：数形结合，综合应用解析几何知识。