题目内容
圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是
- A.
- B.
Q - C.
Q - D.
Q
D
分析：画出图形，设上底半径为a，下底半径为b，高为h，母线长为l，在轴截面（梯形）内作内切加圆，根据条件母线与上下底面半径的关系，母线与下底面成60°，圆台的轴截面面积，列出方程，求出内切球的半径，求出表面积即可．
解答：
解：设上底半径为a，下底半径为b，高为h，母线长为l，
在轴截面（梯形）内作内切加圆，
可知该梯形的斜边（母线）为两底半径之和，
即：l=b+a ①
依条件 母线与下底面成60°，∴l=2（b-a） ②
h=
（b-a） ③
依条件 圆台的轴截面面积是Q知：（b+a）h=Q ④
由：①②得：b+a=2（b-a） 代入④得：2（b-a）h=Q 与③相乘得：h2=Q
再由球表面积公式得 S=4π（
h）2=πh2
∴所求球表面积为 S=πQ
故选D
点评：本题是基础题，考查圆台的内切球的有关知识，注意轴截面图形的应用，圆的切线的应用，是本题的突破口．考查空间想象能力．
分析：画出图形，设上底半径为a，下底半径为b，高为h，母线长为l，在轴截面（梯形）内作内切加圆，根据条件母线与上下底面半径的关系，母线与下底面成60°，圆台的轴截面面积，列出方程，求出内切球的半径，求出表面积即可．
解答：
解：设上底半径为a，下底半径为b，高为h，母线长为l，在轴截面（梯形）内作内切加圆，
可知该梯形的斜边（母线）为两底半径之和，
即：l=b+a ①
依条件 母线与下底面成60°，∴l=2（b-a） ②
h=
（b-a） ③依条件 圆台的轴截面面积是Q知：（b+a）h=Q ④
由：①②得：b+a=2（b-a） 代入④得：2（b-a）h=Q 与③相乘得：h2=
Q再由球表面积公式得 S=4π（
h）2=πh2∴所求球表面积为 S=
πQ故选D
点评：本题是基础题，考查圆台的内切球的有关知识，注意轴截面图形的应用，圆的切线的应用，是本题的突破口．考查空间想象能力．
练习册系列答案
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圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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（B）
Q
（C）
Q （D）
Q
（B）
Q （C）
Q （D）
Q
（B）
Q （C）
Q （D）
Q
Q
Q
Q