Question

判断下列方程是否表示圆,如果是,求出圆心和半径;若不是,请说明理由.

(1)x²+y²+4x-2y+12=0;

(2)x²+y²-11x+3y-30=0;

(3)3x²+2y²+3x-3y+5=0.

Answer 1

思路解析:本题首先要观察各题目二次项系数是否相等,根据书中已有结论判定方程是否满足表示圆的条件,再依据公式得出圆心和半径.

答案:(1)x²+y²+4x-2y+12=0可以转化为(x+2)²+(y-1)²=-7,所以该方程不是圆的方程.

(2)在x²+y²-11x+3y-30=0中,,,D²+E²-4F=250＞0,所以该方程表示圆心为(),半径为的圆.

(3)在3x²+2y²+3x-3y+5=0中,因二次项系数不相等,所以该方程不是圆的方程.

  绿色通道:对于这类问题,首先看题中所给方程是否能化为圆的方程的一般式形式:x²+y²+Dx+Ey+F=0,在D²+E²-4F＞0的情况下,则有()为圆心,为半径.不必死记这个公式,要掌握通过配方将圆的一般式转化为圆的标准式的方法.